1 sinx的积分
1/sinx的结果为ln(csc(x)-cot(x)), 详细求解步骤如下:
1、为计算方便记, 将(1/sin(x)) 记为 csc(x)。
2、其中csc(x)=(csc(x)^2-csc(x)cot(x))/(csc(x)-cot(x))。
3、令u=csc(x)-cot(x)。
4、1/u的积分即为ln(u)。
5、csc(x)和cot(x)的积分即为其本身, 故得到结果。
换元积分法是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而du的。换元积分法有两种,第一类换元积分法和第二类换元积分法。
sinx积分
求1/sinx的积分,由于积分符号打不出,就用{
来表示啦
{
1/sinx
dx
=sinx/sinx^2
(分子和分母同乘以sinx)
={
sinx/(1-cosx^2)
dx
(这里因为dcosx=-sinx
dx)
={
-1/(1-cosx^2)
dcosx
={
1/(cosx^2-1)
dcosx
此时,令a=cosx
={
1/(a^2-1)
da
={1/2{【(1/a-1)-(1/a+1)】da
=1/2【ln|a-1|-ln|a+1|】+c
(c为常数)
=1/2【ln(1-a)/(1+a)】+c
再把a=cosx
代入
=1/2【ln(1-cosx)/(1+cosx)】+c
就是这样。其实就是要分子和分母同乘以sinx,在转化个dcosx,
就可以解出来的了……
∫sinxdx等于多少
∫1/sinxdx
=∫sinx/sin^2xdx
=-∫dcosx/(1-cos^2x)
=-∫dt/(1-t^2)
令t=cosx
=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt
=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C
=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C
不定积分的意义:
连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。这表明G(x)与F(x)只差一个常数,因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞ 1/sinx=cscx 。 对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数。 相关信息: sinx分之一的积分=∫[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)]/2sin(x/2)cos(x/2)dx=∫[tan(x/2)+cot(x/2)]d(x/2)=—ln|cos(x/2)|+ln|sin(x/2)|+C=ln|tan(x/2)|+C。 ∫csc3xdx=(-1/2)cscx×cotx+(1/2)ln|cscx-cotx|+C。 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。 ∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx = ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = ∫ (- cscxcotx + csc2x)/(cscx - cotx) dx = ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx) = ln|cscx - cotx| + C 扩展资料 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。 ∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。 函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则 求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面。即:设函数 的原函数存在, k是一个非零常数,则 参考资料 以上就是关于sinx积分, sinx的积分的全部内容,以及1 sinx的积分的相关内容,希望能够帮到您。sinx分之一等于什么
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